Question

【題目】甲圖是我國自主研制的200mm離子電推進系統，已經全面應用于我國航天器。離子電推進系統的核心部件為離子推進器，它采用噴出帶電離子的方式實現飛船的姿態和軌道的調整，具有大幅減少推進劑燃料消耗、操控更靈活、定位更精準等優勢。

離子推進器的工作原理如圖乙所示，推進劑氙原子P噴注入腔室C后，被電子槍G射出的電子碰撞而電離，成為帶正電的氙離子。氙離子從腔室C中飄移過柵電極A的速度大小可忽略不計，在柵電極A、B之間的電場中加速，并從柵電極B噴出。在加速氙離子的過程中飛船獲得推力。

已知柵電極A、B之間的電壓為U，氙離子的質量為m、電荷量為q，AB間距為d，推進器單位時間內噴射的氙離子數目N。

(1)將該離子推進器固定在地面上進行試驗。求：

a. 氙離子經A、B之間的電場加速后，通過柵電極B時的速度v的大小，以及離子束的等效電流I；

b. 求噴射離子過程中，對推進器產生的反沖作用力大小；

(2)配有推進器的飛船在太空運行時，處于完全失重狀態，為了構建推進器在太空中運作情景，離子推進器可視為放置在光滑的水平地面上。已知推進器的質量為M，且工作時質量保持不變，推進器剛開始運動的極短時間，可認為瞬間噴出N′個離子，即這些離子相對于地面以相同的速度同時噴出。

c. 求噴出時每個離子的速度以及電場力對每個離子做的功；

d. 這一過程中飛船向后移動的距離；

e. 隨著時間的推移，噴出的離子的動能逐漸變大還是變小？簡要說明理由；

Answer 1

【答案】(1)a. , b. (2)c. , d. e.動能越來越小

【解析】（1）a：

由動能定理： 解得

b：由動量定理：Ft=Ntmv F=N

根據牛頓第三定律：F'=F=N

（2）c：根據能量守恒：N'Uq=

根據動量守恒：N' mvm=Mvm

根據動能定理：

根據動量守恒： N'=mvm=MvM

兩邊同時對時間累積：N'mxm =MxM

xm+xM=d

xM=d

e：隨著時間的推移，離子噴出時的動能越來越小。原因：隨著時間的推移，推進器由于具有初速度，相同時間內，xM逐漸變大，xm越來越小，電場力對離子做功越來越小，獲得的動能越來越小。