Question

為了探究水流射程與排水孔高度的關系，某研究性學習小組設計了如圖所示的實驗裝置．取一只較高的塑料瓶，在側壁的母線上鉆一排小孔，保持小孔的間距相等，在每個小孔中緊插一段圓珠筆芯的塑料管，作為排水管．再剪若干小段軟塑料管，將其一頭加熱軟化封閉起來，作為排水管的套帽．任意打開其中某一小孔，讓水流出，測得此時該水流的射程s和其對應排水孔到底面的高度為h，每次實驗保持液面的高度均為H．利用描點法就可畫出s-h的圖象．
（1）請你根據(jù)理論分析寫出s與h的關系式

 

（已知排水孔噴出水流的速度v與排水孔到地面的高度h的關系為v²=g（H-h） ）．
（2）在圖乙中定性畫出s-h圖象．
（3）水孔高度h為多少時水流射程最大？

 

（以圖中字母表示）．

Answer 1

分析：（1）水平流出后做平拋運動，豎直方向做自由落體運動，水平方向做勻速直線運動，根據(jù)平拋運動的基本規(guī)律即可求出s與h的關系式；
（2）根據(jù)表達式，利用數(shù)學知識求出最大值，并畫出圖象．

解答：解：（1）水平流出后做平拋運動，則t=

2h g

，
水平位移s=v0t=

g(H-h)

?

2h g

=

2(H-h)h

（2、3）根據(jù)表達式s=

2(H-h)h

，可知，當H-h=h時，即h=

H

2

時，s最大，最大值smax=

2

2

H，圖象如圖所示：

故答案為：（1）s=

2(H-h)h

；（2）如圖所示；（3）

H

2

點評：解決本題的關鍵平拋運動的規(guī)律，能夠運用平拋運動分析實際生活中的問題．