Question

【題目】如圖所示，一傾斜的勻質圓盤繞垂直于盤面的固定對稱軸以恒定角速度ω轉動，盤面上離轉軸距離2.5 m處有一質量為1kg的小物體與圓盤始終保持相對靜止。物體與盤面間的動摩擦因數為 (設最大靜摩擦力等于滑動摩擦力)，盤面與水平面的夾角為30°，g取10 m/s2。求

(1)ω的最大值；

(2)若圓盤以（1）問中的角度的轉動，當小物體運動到最高點時，受到摩擦力的大小；

(3)若圓盤以（1）問中的角度的轉動，當小物體運動到與圓心等高的位置時，受到摩擦力的大小。

Answer 1

【答案】（1）（2）方向沿斜面向上，大小為2.5m （3）

【解析】

當物體轉到圓盤的最低點，由重力沿斜面向下的分力和最大靜摩擦力的合力提供向心力時，角速度最大，由牛頓第二定律求出最大角速度；當小物體運動到最高點時，由牛頓第二定律求出受到摩擦力的大小，當小物體運動到與圓心等高的位置時，根據牛頓第二定律和力的合成求出受到摩擦力的大小；

解：(1)當物體轉到圓盤的最低點，所受的靜摩擦力沿斜面向上達到最大時，角速度最大，由牛頓第二定律得：

則有：

(2) 當小物體運動到最高點時，則有：

解得

方向沿斜面向上，大小為2.5m

(3) 小物體運動到與圓心等高的位置時，則有：

解得