Question

【題目】如圖所示，M1NlPlQl和M2N2P2Q2為在同一豎直面內足夠長的金屬導軌，處在磁感應強度為B的勻強磁場中，磁場方向豎直向下。導軌的M1Nl段與M2N2段相互平行，距離為L；PlQl段與P2Q2段也是平行的，距離為L/2。質量為m金屬桿a、b垂直與導軌放置，一不可伸長的絕緣輕線一端系在金屬桿b，另一端繞過定滑輪與質量也為m的重物c相連，絕緣輕線的水平部分與PlQl平行且足夠長。已知兩桿在運動過程中始終垂直于導軌并與導軌保持光滑接觸，兩桿與導軌構成的回路的總電阻始終為R，重力加速度為g。

（1）若保持a固定。釋放b，求b的最終速度的大小；

（2）若同時釋放a、b，在釋放a、b的同時對a施加一水平向左的恒力F=2mg，當重物c下降高度為h時，a達到最大速度，求：

①a的最大速度；

②才釋放a、b到a達到最大速度的過程中，兩桿與導軌構成的回來中產生的電能。

Answer 1

【答案】（1）（2）（i）（ii）

【解析】（1）當b的加速度為零時，速度最大，設此時速度為，則

電流

分別以b、c為研究對象，

聯立解得

（2）i.在加速過程的任一時刻，設ab的加速度大小分別為、，電流為i，輕繩的拉力為T，分別以a、b、c為研究對象，根據牛頓第二定律

， ，

聯立解得

設a達到最大速度時，b的速度為，由上式可知

當a的集散地為零時，速度達到最大：

根據法拉第電磁感應定律

聯立解得，

ii.設重物下降的高度為h時，a的位移為，故

根據功能關系：

聯立解得