Question

【題目】ETC是高速公路上不停車電子收費系統(tǒng)的簡稱.如圖，汽車以15m/s的速度行駛，如果過人工收費通道，需要在收費站中心線處減速至0，經過20s繳費后，再加速至15 m/s行駛;如果過ETC通道，需要在中心線前方10 m處減速至5 m/s，勻速到達中心線后，再加速至15m/s行駛.設汽車加速和減速的加速度大小均為1 m/s2

(1)汽車過人工收費通道，從收費前減速開始，到收費后加速結束，總共通過的路程和所需的時間是多少?

(2)如果過ETC通道，汽車通過第(1)問路程所需要的時間是多少?汽車通過ETC通道比人工收費通道節(jié)約多長時間?

Answer 1

【答案】(1)225m；50s (2)23s ；27s

【解析】

（1）根據勻變速直線運動的速度時間公式以及速度位移公式求出加速和減速的位移和時間，然后求出總時間和總位移；

（2）汽車通過ETC通道的時間由勻加速和勻減速運動的時間和勻速直線運動時間之和。

（1）人工通道汽車減速的時間為：

人工通道汽車減速的位移為：

人工通道汽車加速的時間為：

人工通道汽車加速的位移為：

通過人工通道總時間為：

通過人工通道總位移為：

（2）過ETC通道時,加速和減速具有對稱性，減速的時間均為：

過ETC通道時,勻速行駛的時間為：

過ETC通道時,總時間為：

汽車經過ETC車道時，運動的總位移為：

所以比人工通道少走的位移為：

所以需要走相同的路程還需要的時間為：

所以汽車通過第(1)問路程所需要的時間是

所以節(jié)約時間為：