Question

【題目】如圖所示，“冰雪游樂場”滑道B點的左邊為水平滑道，右邊為半徑R=6.4m的圓弧滑道，左右兩邊的滑道在B點平滑連接。小孩乘坐冰車從圓弧滑道頂端A點由靜止開始出發，半徑OA與豎直方向的夾角為，經過B點后，被靜止在C點的家長迅速抱住，然后一起在水平滑道上一起滑行。已知小孩和冰車的總質量m=30kg，家長和冰車的總質量為M=60kg，人與冰車均可視為質點，不計一切摩擦阻力，重力加速度g=10m/s2，求：

（1）小孩乘坐冰車經過圓弧滑道末端B點時對滑道的壓力N的大小；

（2）家長抱住孩子的瞬間，小孩和家長（包括各自冰車）組成的系統損失的機械能；

（3）家長抱住孩子的瞬間，家長對小孩（包括各自冰車）的沖量的大小。

Answer 1

【答案】（1）600N（2）640J（3）160Ns

【解析】（1）在軌道最低點B，對小孩由牛頓第二定律

①

從最高點到最低點，對小孩根據機械能守恒定律得

②

由①②并代入數據得

③

根據牛頓第三定律可知，小孩對軌道的壓力 ④

（2）家長抱住小孩的瞬間，根據動量守恒定律有：mvB=(M+m)v

家長和小孩組成的系統損失的機械能

⑥

由⑤⑥并代入數據得： ⑦

（3）家長抱住小孩的瞬間，根據動量定理

⑧

由②⑤⑧并代入數據得I=-160Ns ⑨

即家長對小孩的沖量大小為160Ns ⑩