Question

今年10月1日我國成功地發射了探月衛星“嫦娥Ⅱ號”，為我們祖國母親的生日獻上厚禮．該衛星最終定位于離月球表面高為100km的圓軌道上（可視為近月圓軌道）．已知月球的質量約為地球質量的l/81，月球的半徑約為地球半徑的l/4，地球上的第一宇宙速度約為7.9km/s，則該探月衛星繞月運行的速率約為多少？（保留兩位有效數字）

Answer 1

分析：探月衛星的軌道可以看成為近月軌道，地球第一宇宙速度等于貼近地球表面做圓周運動的速度，根據萬有引力提供向心力，求出探月衛星的速度與第一宇宙速度之比，從而得出探月衛星的速率．

解答：解：第一宇宙速度為衛星繞地球在近地軌道上運動的速度，得：G

Mm

R2

=mg=m

v2

R

v=

gR

=

GM R

=7.9km/s
同理可得，月球的第一宇宙速度為v1=

GM1 R1

v1

v

=

MR1 M1R

=

2

9

；   
   v₁≈1.8km/s
答：該探月衛星繞月運行的速率約為1.8m/s．

點評：解決本題的關鍵知道第一宇宙速度是貼近中心天體表面做圓周運動的速度，以及掌握萬有引力提供向心力G

Mm

R2

=m

v2

R

．