Question

【題目】如圖所示，兩根平行光滑的金屬導(dǎo)軌M1N1P1－M2N2P2由四分之一圓弧部分與水平部分構(gòu)成，導(dǎo)軌末端固定兩根絕緣柱，弧形部分半徑r＝0.8m、導(dǎo)軌間距L＝lm，導(dǎo)軌水平部分處于豎直向上的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小兩根完全相同的金屬棒a、b分別垂直導(dǎo)軌靜罝于圓弧頂端M1、M2處和水平導(dǎo)軌中某位置，兩金屬棒質(zhì)量均m＝lkg、電阻均R＝2Ω。金屬棒a由靜止釋放，沿圓弧導(dǎo)軌滑入水平部分，此后，金屬棒b向右運(yùn)動(dòng)，在導(dǎo)軌末端與絕緣柱發(fā)生碰撞且無(wú)機(jī)械能損失，金屬棒b接觸絕緣柱之前兩棒己勻速運(yùn)動(dòng)且未發(fā)生碰撞。金屬棒b與絕緣柱發(fā)生碰撞后，在距絕緣柱x1＝0.5m的A1A2位置與金屬棒a發(fā)生碰撞，碰后停在距絕緣柱x2＝0.2m的A3A4位置，整個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中金屬棒與導(dǎo)軌接觸良好，導(dǎo)軌電阻不計(jì)，g取10m/s2．求：

（1）金屬棒a剛滑入水平導(dǎo)軌時(shí)，受到的安培力大小；

（2）金屬棒b與絕緣柱碰撞后到與金屬棒a碰撞前的過(guò)程，整個(gè)回路產(chǎn)生的焦耳熱；

（3）證明金屬棒a、b的碰撞是否是彈性碰撞。

Answer 1

【答案】(1) (2) (3) 不是彈性碰撞

【解析】（1）金屬棒a下滑過(guò)程：mgr=mv2

金屬棒a剛滑入水平導(dǎo)軌時(shí)，感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)：

回路電流：

金屬棒a受到的安培力：

（2）以金屬棒a、b為系統(tǒng)，在碰到絕緣柱之前動(dòng)量守恒：mv=2mv1 解得：

金屬棒b與絕緣柱發(fā)生碰撞后等速率返回，以兩金屬棒為系統(tǒng)動(dòng)量仍然守恒，但總動(dòng)量為零，

0=mva+mvb 即時(shí)刻有va=-vb，兩金屬棒相向運(yùn)動(dòng)到相碰，位移大小相等均為0.5m

對(duì)金屬棒b由動(dòng)量定理： -BILt=mv2-mv1

由法拉第電磁感應(yīng)定律：

電荷量

求得

由能量轉(zhuǎn)化守恒定律：

(3) 金屬棒a、b碰后，金屬棒b減速到零的過(guò)程，由動(dòng)量定理：

由法拉第電磁感應(yīng)定律：

電荷量

求得

由于，所碰撞不是彈性碰撞。