Question

（2012?懷化二模）如圖所示，第一象限的某個矩形區(qū)域內(nèi)，有方向垂直于紙面向里的勻強(qiáng)磁場B₁，磁場的左邊界與y軸重合，第二象限內(nèi)有互相垂直正交的勻強(qiáng)電場與勻強(qiáng)磁場，其磁感應(yīng)強(qiáng)度B₂=0.5T．一質(zhì)量m=l.0×10^-14kg，電荷量q=1.0×10^-10C的帶正電的粒子以速度v=1.0×10³m/s從x軸上的N點(diǎn)沿與x軸負(fù)方向成60°角方向射入第一象限，經(jīng)P點(diǎn)進(jìn)入第二象限內(nèi)沿直線運(yùn)動，一段時間后，粒子經(jīng)x軸上的M點(diǎn)并與x軸負(fù)方向成60°角的方向飛出，M點(diǎn)坐標(biāo)為（-0.1，0），N點(diǎn)坐標(biāo)（0.3，0），不計(jì)粒子重力．求：
（1）勻強(qiáng)電場的電場強(qiáng)度E的大小與方向；
（2）勻強(qiáng)磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度B₁的大小；
（3）勻強(qiáng)磁場B₁矩形區(qū)城的最小面積．

Answer 1

分析：（1）粒子在第二象限內(nèi)做勻速直線運(yùn)動，電場力與洛倫茲力平衡，即可求得勻強(qiáng)電場的電場強(qiáng)度E的大小與方向；
（2）粒子在第一象限中受到洛倫茲力而做勻速圓周運(yùn)動，根據(jù)幾何知識畫出粒子在第一象限的運(yùn)動軌跡，由幾何知識求出軌跡半徑．由牛頓第二定律即可求得磁感應(yīng)強(qiáng)度B₁的大小；
（3）由題，畫出磁場B₁最小區(qū)域，由幾何知識求得邊長，即可求出最小的面積．

解答：解：（1）在第二象限，由題意知，粒子做勻速直線運(yùn)動，則有  Eq=B₂qv
   E=B₂v=0.5×10³V/m
方向與y軸正向夾解為60°
（2）由題意，粒子在第一象限中受到洛倫茲力而做勻速圓周運(yùn)動，畫出運(yùn)動軌跡如圖，由幾何關(guān)系知
  軌跡半徑為 R=

3

15

m
由B₁qv=m

v2

R

得
得 B₁=

mv

Rq

=

3

2

T
（3）由圖可知，磁場B₁最小區(qū)域應(yīng)該分布在圖示的矩形PACD內(nèi)，由幾何關(guān)系知：
  PD=2Rsin60°=0.2m
  PA=R-Rcos60°=

3

30

m
故勻強(qiáng)磁場B₁矩形區(qū)城的最小面積為：S=PD?PA=

1

5

×

3

30

=

3

150

m2
答：（1）勻強(qiáng)電場的電場強(qiáng)度E的大小是0.5×10³V/m，方向與y軸正向夾解為60°．
（2）勻強(qiáng)磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度B₁的大小是

3

2

T；
（3）勻強(qiáng)磁場B₁矩形區(qū)城的最小面積是

3

150

m2．

點(diǎn)評：本題是速度選擇器模型與勻速圓周運(yùn)動的綜合，分析受力情況來確定粒子的運(yùn)動情況是解題的基礎(chǔ)，畫出軌跡，根據(jù)幾何知識確定磁場B₁最小區(qū)域是關(guān)鍵．