Question

【題目】如圖所示，平行光滑導(dǎo)軌豎直固定放置，導(dǎo)軌間距為L，導(dǎo)軌間、水平虛線cd和ef間的區(qū)域Ⅰ內(nèi)有垂直于導(dǎo)軌平面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)、虛線ef下方的區(qū)域Ⅱ內(nèi)有垂直于導(dǎo)軌平面向外的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，兩區(qū)域內(nèi)的磁場(chǎng)磁感應(yīng)強(qiáng)度大小均為B，cd、ef間的距離為為H，長(zhǎng)度均為L、質(zhì)量均為m、電阻均為R的金屬棒a、b垂直于導(dǎo)軌表面放置，金屬棒a離磁場(chǎng)邊界cd有一定的高度、b離磁場(chǎng)邊界cd的距離為，其中g為重力加速度。先固定金屬棒b，由靜止釋放金屬棒a，金屬棒a進(jìn)入?yún)^(qū)域Ⅰ后做加速運(yùn)動(dòng)，金屬棒a在到達(dá)虛線ef之前加速度已為0，當(dāng)金屬棒a剛好要出區(qū)域Ⅰ時(shí)釋放金屬棒b，此后，金屬棒b在到達(dá)虛線ef之前加速度也已為0，不計(jì)導(dǎo)軌的電阻，導(dǎo)軌足夠長(zhǎng)，兩金屬棒運(yùn)動(dòng)過(guò)程中始終保持水平，且與導(dǎo)軌接觸良好。求：

（1）金屬棒a剛好要出區(qū)域I時(shí)速度大小；

（2）金屬棒b剛進(jìn)區(qū)域I時(shí)加速度的大小和方向；

（3）若金屬棒a開(kāi)始釋放的位置離磁場(chǎng)邊界cd的距離為h，則從金屬棒a釋放到金屬棒b剛好要出區(qū)域I的過(guò)程中，回路中產(chǎn)生的焦耳熱。

Answer 1

【答案】（1）（2）金屬棒b剛進(jìn)磁場(chǎng)時(shí)的加速度方向向上,大小

（3）

【解析】

（1）設(shè)金屬棒a剛好要出區(qū)域I時(shí)速度大小為v1，

此時(shí)回路中電動(dòng)勢(shì)

根據(jù)閉合電路歐姆定律

由于此時(shí)加速度為零，根據(jù)力的平衡有

求得

（2）設(shè)金屬棒b剛進(jìn)磁場(chǎng)時(shí)的速度大小為v2，根據(jù)機(jī)械能守恒定律有：

求得

金屬棒b剛進(jìn)磁場(chǎng)時(shí)，回路中的電動(dòng)勢(shì)

回路中的電流

由于金屬棒b剛進(jìn)磁場(chǎng)時(shí)受到的安培力

因此金屬棒b剛進(jìn)磁場(chǎng)時(shí)的加速度方向向上

大小

（3）金屬棒b進(jìn)入磁場(chǎng)的一瞬間，速度與金屬棒a的速度相同，加速度也相同，此后兩棒一起做相同的變減速運(yùn)動(dòng)，設(shè)金屬棒b剛好要出區(qū)域I時(shí)的速度大小為v3，此時(shí)

回路中的電動(dòng)勢(shì)

回路中電流

根據(jù)力的平衡有

求得

金屬b做自由落體運(yùn)動(dòng)的時(shí)間

這段時(shí)間內(nèi)，金屬棒a下落的高度

設(shè)從金屬棒a釋放到金屬棒b剛好要出區(qū)域I的過(guò)程中，回路中產(chǎn)生的焦耳熱為Q，根據(jù)能量守恒定律有

求得