Question

如圖所示，虛線OL與y軸的夾角為θ＝60°，在此角范圍內有垂直于xOy平面向外的勻強磁場，磁感應強度大小為B。一質量為m、電荷量為q（q＞0）的粒子從左側平行于x軸射入磁場，入射點為M。粒子在磁場中運動的軌道半徑為R。粒子離開磁場后的運動軌跡與x軸交于P點（圖中未畫出），且OP=R。不計重力。求M點到O點的距離和粒子在磁場中運動的時間。

Answer 1

當α=30°時，粒子在磁場中運動的時間為
當α=90°時，粒子在磁場中運動的時間為

根據題意，粒子進入磁場后做勻速圓周運動，設運動軌跡交虛線OL于A點，圓心在y軸上的C點，AC與y軸的夾角為α；粒子從A點射出后，運動軌跡交x軸的P點，設AP與x軸的夾角為β，如圖所示。有（判斷出圓心在y軸上得1分）

         （1分）
周期為       （1分）
過A點作x、y軸的垂線，垂足分別為B、D。由幾何知識得
，，
，
α=β                 （2分）
聯立得到      （2分）
解得α=30°，或α=90°       （各2分）
設M點到O點的距離為h，有
， 
聯立得到 h=R-Rcos(α+30°)     （1分）
解得h=(1-)R（α=30°）        （2分）
h=(1+)R（α=90°）            （2分）
當α=30°時，粒子在磁場中運動的時間為
                   （2分）
當α=90°時，粒子在磁場中運動的時間為
                   （2分）
【考點定位】考查帶電粒子在勻強磁場中的運動及其相關知識。