Question

【題目】2013年我國相繼完成“神十”與“天宮”對接，“嫦娥”攜“玉兔”落月兩大航天工程，某航天愛好者提出“玉兔”回家的設想：如圖，將攜帶“玉兔”的返回系統由月球表面發射到h高度的軌道上，與在該軌道繞月球做圓周運動的飛船對接，然后由飛船送“玉兔”返回地球，設“玉兔”質量為m，月球半徑為R，月面的重力加速度為g月 ． 以月面為零勢能面，“玉兔”在h高度的引力勢能可表示為Ep= ，其中G為引力常量，M為月球質量，若忽略月球的自轉，從開始發射到對接完成需要對“玉兔”做的功為（ ）

A. （h+2R）
B. （h+ R）
C. （h+ R）
D. （h+ R）

Answer 1

【答案】D
【解析】解：根據萬有引力提供向心力，得：

G =m

在月球表面上，由重力等于萬有引力，則得：G =m′g月，即有GM=g月R2；

“玉兔”繞月球做圓周運動的動能 Ek=

聯立以上三式解得：Ek=

“玉兔”在h高度的引力勢能為Ep= = =

根據功能關系得：從開始發射到對接完成需要對“玉兔”做的功為 W=Ep+Ek= （h+ R）

所以答案是：D．
【考點精析】掌握萬有引力定律及其應用是解答本題的根本，需要知道應用萬有引力定律分析天體的運動：把天體的運動看成是勻速圓周運動，其所需向心力由萬有引力提供.即 F引=F向；應用時可根據實際情況選用適當的公式進行分析或計算.②天體質量M、密度ρ的估算．