Question

【題目】如圖為某生產流水線工作原理示意圖．足夠長的工作平臺上有一小孔A，一定長度的操作板（厚度可忽略不計）靜止于小孔的左側，某時刻開始，零件（可視為質點）無初速地放上操作板的中點，同時操作板在電動機帶動下向右做勻加速直線運動，直至運動到A孔的右側（忽略小孔對操作板運動的影響），最終零件運動到A孔時速度恰好為零，并由A孔下落進入下一道工序．已知零件與操作板間的動摩擦因數μ1=0.05，零件與與工作臺間的動摩擦因數μ2=0.025，不計操作板與工作臺間的摩擦．重力加速度g=10m/s2 ． 求：

（1）操作板做勻加速直線運動的加速度大小；
（2）若操作板長L=2m，質量M=3kg，零件的質量m=0.5kg，則操作板從A孔左側完全運動到右側的過程中，電動機至少做多少功？

Answer 1

【答案】
（1）

解：設零件向右運動距離x時與操作板分離，此過程歷經時間為t，此后零件在工作臺上做勻減速運動直到A孔處速度減為零，設零件質量為m，操作板長為L，取水平向右為正方向，對零件，有：

分離前：μ1mg=ma1，分離后：﹣μ2mg=ma2

以后做勻減速運動的位移為：

對操作板，有：

聯立以上各式解得： ，

代入數據得：a=2m/s2

（2）

解：將a=2m/s2，L=2m代入

解得：

操作板從A孔左側完全運動到右側的過程中，動能的增加量

零件在時間t內動能的增加量

零件在時間t內與操作板摩擦產生的內能

根據能量守恒定律，電動機做功至少為

【解析】（1）零件的運動過程：先隨操作板向右做加速運動，此過程歷經時間為t，向右運動距離x時與操作板分離，此后零件在工作臺上做勻減速運動直到A孔處速度減為零．對零件進行受力分析，使用牛頓運動定律求得加速度；（2）結合（1）求出的加速度，使用動能定律與能量的轉化與守恒求得電動機做功．
【考點精析】利用勻變速直線運動的速度、位移、時間的關系和功能關系對題目進行判斷即可得到答案，需要熟知速度公式：V=V0+at；位移公式：s=v0t+1/2at2；速度位移公式：vt2-v02=2as；以上各式均為矢量式，應用時應規定正方向，然后把矢量化為代數量求解，通常選初速度方向為正方向，凡是跟正方向一致的取“+”值，跟正方向相反的取“-”值；當只有重力（或彈簧彈力）做功時，物體的機械能守恒；重力對物體做的功等于物體重力勢能的減少:W G =E p1 -E p2；合外力對物體所做的功等于物體動能的變化:W 合 =E k2 -E k1 （動能定理）；除了重力（或彈簧彈力）之外的力對物體所做的功等于物體機械能的變化:W F =E 2 -E 1．