Question

【題目】一輕繩一端連接一小球，另一端固定在懸點上．開始時小球靜止在最低點， 一方向水平的沖力作用到小球上使小球立刻獲得一個水平速度 v1 ，結果小球在豎直面內來回擺動，如圖中①．此后，當小球某次擺至最高點時，又有另一方向水平的沖力作用到小球上使小球立刻獲得另一個水平速度 v2 ，此后小球在水平面內做勻速圓周運動，如圖中②，而且運動過程中繩子的拉力大小與前面小球在擺動過程中繩子拉力的最大值相等．求：

（1）輕繩偏離豎直方向的最大夾角θ．

（2）速度和速度大小的比值

Answer 1

【答案】（1）600（2）

【解析】設小球質量為m，繩子長度為l．小球擺動過程機械能守恒，則： mv12=mgl（1-cosθ）
小球在最低點時繩子拉力最大Fm-mg=m
聯立解得：Fm=mg（3-2cosθ）
小球在水平面內做勻速圓周運動，有Fm=mgtanθ=m
圓周半徑：r=lsinθ
設繩子拉力為F，則mg=Fcosθ
又由題意可得：Fm=F
聯立以上各式解得：cosθ=0.5，即θ=600； ．