Question

【題目】如圖，在平面坐標(biāo)系xOy內(nèi)，第Ⅱ、Ⅲ象限內(nèi)存在沿y軸負(fù)方向的勻強(qiáng)電場，第Ⅰ、Ⅳ象限內(nèi)存在半徑為L的圓形勻強(qiáng)磁場，磁場圓心在M（L，0）點(diǎn)，磁場方向垂直于坐標(biāo)平面向內(nèi)，一帶負(fù)電粒子從第Ⅲ象限中的Q（﹣2L，﹣L）點(diǎn)以速度v0沿x軸正方向射出，恰好從坐標(biāo)原點(diǎn)O進(jìn)入磁場，從P（2L.0）點(diǎn)射出磁場．不計粒子重力，求：

（1）帶電粒子進(jìn)入磁場時的速度的大小；
（2）電場強(qiáng)度與磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小之比；
（3）粒子在磁場與電場中運(yùn)動的時間之比．

Answer 1

【答案】
（1）解：帶電粒子在電場中做類似平拋運(yùn)動的時間：

，

沿y軸方向有：

帶電粒子到達(dá)O點(diǎn)時，有： ，

所以v方向與x軸正方向的夾角α=45°，

，

答：帶電粒子進(jìn)入磁場時的速度的大小是 ；

（2）解：粒子沿y方向的位移：

得：E= ．

帶電粒子進(jìn)入磁場后做勻速圓周運(yùn)動，由： ，

得：r= ，

由幾何關(guān)系得：r= ，

圓心角為90°，得：B= ．

所以：

答：電場強(qiáng)度大小與磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小之比為： ；

（3）解：在磁場中的時間為： ，

周期為：T= ．

粒子在電場與磁場中運(yùn)動的時間之比為： ．

答：粒子在電場與磁場中運(yùn)動的時間之比為 ．

【解析】（1）帶電粒子在電場中做類平拋運(yùn)動，應(yīng)用類平拋運(yùn)動規(guī)律可以求出帶電粒子進(jìn)入磁場時的速度的大小．（2）由運(yùn)動的合成與分解求出電場強(qiáng)度的表達(dá)式；粒子在磁場中做勻速圓周運(yùn)動，由牛頓第二定律可以求磁感應(yīng)強(qiáng)度．（3）求出粒子在電場與磁場中的運(yùn)動時間，然后求出它們的比值．

【考點(diǎn)精析】關(guān)于本題考查的磁感應(yīng)強(qiáng)度，需要了解磁感應(yīng)強(qiáng)度是矢量，磁場中某點(diǎn)的磁感應(yīng)強(qiáng)度的方向就是該點(diǎn)的磁場方向，即通過該點(diǎn)的磁感線的切線方向才能得出正確答案．