Question

【題目】某實驗小組在利用單擺測定當地重力加速度的實驗中：

（1）擺動時偏角滿足的條件是偏角小于5°，為了減小測量周期的誤差，計時開始時，擺球應是經過最_____（填“高”或“低”）點的位置。若用L表示擺長，T表示周期，那么重力加速度的表達式為g＝_____。

（2）考慮到單擺振動時空氣浮力的影響后，學生甲說：“因為空氣浮力與擺球重力方向相反，它對球的作用相當于重力加速度變小，因此振動周期變大。”學生乙說：“浮力對擺球的影響好像用一個輕一些的擺球做實驗，因此振動周期不變”，這兩個學生中_____。

A．甲的說法正確

B．乙的說法正確

C．兩學生的說法都是錯誤的

（3）某同學用單擺測當地的重力加速度。他測出了擺線長度L和擺動周期T，如圖（a）所示。通過改變懸線長度L，測出對應的擺動周期T，獲得多組T與L，再以T2為縱軸、L為橫軸畫出函數關系圖象如圖（b）所示。由圖象可知，擺球的半徑r＝_____m，當地重力加速度g＝_____m/s2；由此種方法得到的重力加速度值與實際的重力加速度值相比會_____（選填“偏大”“偏小”或“一樣”）

Answer 1

【答案】低 A 0.010 9.86 一樣

【解析】

（1）單擺測重力加速度時，計時起點應該選取平衡位置即最低點，因為在最高點時，速度為零，誤差較大；根據單擺周期公式：，所以：

（2）根據題意分析，空氣對擺球有一個豎直向上的浮力，所以導致豎直方向的合力比重力小，即相當于減小了重力加速度，根據公式，可知單擺的周期變大，甲的說法正確，BC錯誤A正確

（3）根據可知：，，所以圖像與橫軸交點為半徑大小，即，根據解析式并結合圖像可知，圖像斜率為：，解得：，根據解析式可知，考慮不考慮球的半徑，斜率不變都是，只是圖像在坐標系中沿x軸平移，所以此種方法得到的重力加速度值與實際的重力加速度值相比一樣。