Question

【題目】將一個力傳感器通過數字實驗系統連接到計算機上，就可以實時顯示快速變化的力并用圖象的形式呈現出來．一質量為m的小球用一條長度為l的輕繩連接，繩的另一端固定在力傳感器上．將小球拉起至輕繩與豎直方向的夾角為θ時由靜止釋放，小球在豎直面內來回擺動（如圖甲所示），不計空氣阻力，取重力加速度g=10m/s2．

(1)求小球運動到最低點時的速度v及所受輕繩的拉力大小F1；

(2)由靜止釋放時輕繩的拉力F2大小為多少？

(3)若用力傳感器測得繩子對懸點的拉力隨時間變化的曲線如圖乙所示，則繩子的最大偏角θ為多大？

Answer 1

【答案】(1) (2) (3) θ=53°

【解析】

(1)小球運動到最低點的過程中，由動能定理得：mgl(1-)=m

在最低點根據牛頓第二定律有：F1-mg=m

可解得小球運動到最低點時的速度：v=

輕繩的拉力F1=

(2)由靜止釋放時小球的加速度為0，沿繩方向故F2=

(3)設小球的質量為m，繩子長度為l，繩子拉力的最小值和最大值各為F1和F2
小球擺動至最高點時，繩子拉力最小：F1=mgcos
小球擺動至最低點時，繩子拉力最大：F2-mg=m
擺動過程小球的機械能守恒：mgl(1-)=m

其中由力的圖像知F1=1.0N，F2=3.0N.

由以上各式解得cos=，所以繩子的最大偏角為θ=53°