Question

如圖所示，質量m=1kg的小物體從傾角θ=37°的光滑斜面上A點靜止開始下滑，經過B點后進入粗糙水平面（經過B點時速度大小不變而方向變為水平）。AB=3m。試求：

（1）小物體從A點開始運動到停止的時間t=2.2s，則小物體與地面間的動摩擦因數μ多大？
（2）若在小物體上始終施加一個水平向左的恒力F，發現當F=F₀時，小物體恰能從A點靜止出發，沿ABC到達水平面上的C點停止，BC=7.6m。求F₀的大小。
（3）某同學根據第（2）問的結果，得到如下判斷：“當F≥F₀時，小物體一定能從A點靜止出發，沿ABC到達C點。”這一觀點是否有疏漏，若有，請對F的范圍予以補充。
（sin37°=0.6，cos37°=0.8，取ｇ=10m/s²）

Answer 1

（1）μ=0.5（2）F₀=2N（3）16.7≥F≥F₀

試題分析：（1）物體在斜面上的加速度a₁=gsinθ=6m/s²
物體在斜面上運動中，得t₁=1s，v_B=a₁t₁=6m/s
物體在水平面上的加速度a₂=μg，t₂="2.2-" t₁=1.2s
v_B=a₂t₂，得μ=0.5
（2）對A到C列動能定理式，其中h為斜面高度，L為斜面水平寬度
mgh+F₀（BC+L）－μmg BC =0，F₀=2N
（3）有疏漏，F太大物體會離開斜面，而不能沿ABC運動。　
臨界狀態為物體沿斜面運動但與斜面沒有彈力，此時F=mg/tanθ=16.7N，
得16.7≥F≥F₀
點評：加速度是聯系力學和運動學的橋梁，通過加速度可以根據力求運動，也可以根據運動求力．對于第（2）問可以用動力學求解，也可以用動能定理求解，但是運用動能定理更方便．