Question

【題目】三顆質量均為M的星球（可視為質點）位于邊長為L的等邊三角形的三個頂點上。如圖所示，如果他們中的每一顆都在相互的引力作用下沿等邊三角形的外接圓軌道運行，引力常量為G，下列說法正確的是（ ）

A. 其中一個星球受到另外兩個星球的萬有引力的合力大小為

B. 其中一個星球受到另外兩個星球的萬有引力的合力指向圓心O

C. 它們運行的軌道半徑為

D. 它們運行的速度大小為

Answer 1

【答案】BD

【解析】

根據萬有引力定律求得兩個星球間的引力大小，再根據力的合成求得合力的大小和方向，根據幾何關系求得圓周運動的半徑，并由萬有引力的合力提供圓周運動的向心力求得它們運行速度的大小；

A、根據萬有引力定律，任意兩個星體間的引力大小為：，每個星體的合力：，根據幾何關系可知，合力的方向指向圓心O，故A錯誤，B正確；
C、星球圓周運動的軌道半徑，故C錯誤；
D、根據萬有引力的合力提供圓周運動向心力可知，，可得，故D正確。