Question

如圖4-2所示，兩端足夠長的敞口容器中，有兩個可以自由移動的光滑活塞A和B，中間封有一定量的空氣，現有一塊粘泥C，以E_K的動能沿水平方向飛撞到A并粘在一起，由于活塞的壓縮，使密封氣體的內能增加，高A、B、C質量相等，則密閉空氣在絕熱狀態變化過程中，內能增加的最大值是多少？

Answer 1

本題涉及碰撞、動量、能量三個主要物理知識點，是一道綜合性較強的問題，但如果總是的幾個主要環節，問題將迎刃而解。
粘泥C飛撞到A并粘在一起的瞬間，可以認為二者組成的系統動量守恒，初速度為，末速度為，則有
                                  
①在A、C一起向右運動的過程中，A、B間的氣體被壓縮，壓強增大，所以活塞A將減速運動，而活塞B將從靜止開始做加速運動。在兩活塞的速度相等之前，A、B之間的氣體體積越來越小，內能越來越大。A、B速度相等時內能最大，設此時速度為，此過程對A、B、C組成的系統，由動量守恒定律得（氣體的質量不計）：                                
②由能的轉化和守恒定律可得：在氣體壓縮過程中，系統動能的減少量等于氣體內能的增加量。所以有：                        
③解①②③得：