Question

如圖所示，粗糙斜面與光滑水平面通過半徑可忽略的光滑小圓弧平滑連接，斜面傾角α=37°，A、B是兩個質量均為m=1 kg的小滑塊（可視為質點），C為左端附有膠泥的質量不計的薄板，D為兩端分別連接B和C的輕質彈簧。當滑塊A置于斜面上且受到大小F=4 N，方向垂直斜面向下的恒力作用時，恰能向下勻速運動。現撤去F，讓滑塊A從斜面上距斜面底端L=1 m處由靜止下滑，取g=10 m/s²，sin37°=0.6，cos37°=0.8。

求：（1）求滑塊A到達斜面底端時的速度大小v₁。

（2）滑塊A與C接觸后粘連在一起，求此后兩滑塊和彈簧構成的系統在相互作用過程中，彈簧的最大彈性勢能E_p。

Answer 1

解析：（1）滑塊A勻速下滑時，共受四力作用，如圖1所示。

圖1

由平衡條件：mgsin37°=μN₁；N₁=mgcos37°+F

有：mgsin37°=μ(mgcos37°+F)

簡化后得：μ=

代入數據得：μ=0.5

撤去F后，滑塊A受三力作用勻加速下滑，受力圖見圖2。

圖2

由動能定理有：（mgsin37°-μmgcos37°）L=

代入數據得：v₁=2 m/s

（2）兩滑塊和彈簧構成的系統在相互作用過程中動量守恒，當它們速度相等時，彈簧具有最大彈性勢能，設共同速度為v₂

由動量守恒定律有：mv₁=（m+m）v₂

得：v₂=1 m/s

由能量守恒定律有：E_p=

得：E_p=1 J

答案：（1）2 m/s  （2）1 J