Question

【題目】ETC是高速公路上不停車電子收費系統的簡稱，如圖所示，汽車以15 m/s的速度行駛，如果過人工收費通道，需要在收費站中心線處減速至0，經過20s繳費后，再加速至15m/s行駛；如果過ETC通道，需要在中心線前方10m處減速至5m/s，勻速到達中心線后，再加速至15m/s行駛。 設汽車加速和減速的加速度大小均為1 m/s2，求：

（1）汽車通過ETC通道從開始減速至恢復原速過程中發生的位移；

（2）汽車通過ETC通道從開始減速至恢復原速過程中的平均速度；

（3）汽車通過ETC通道比通過人工通道節約的時間。

Answer 1

【答案】（1）；（2）；（3）

【解析】

（1）設減速過程中的位移為x減，則由速度位移公式可知：

由對稱性可知：

故全過程總位移為：

（2）全過程平均速度為：

由時間對稱性可知：

勻速通過的時間為：

沿ETC通道總時間為：

解得全程的平均速度為：

（3）沿人工收費通道減速時間與加速時間相等，即為

有：

節約時間為：