Question

一水平的淺色長傳送帶上放置一煤塊（可視為質點），煤塊與傳送帶之間的動摩擦因數為μ.初始時，傳送帶與煤塊都是靜止的.現讓傳送帶以恒定的加速度a₀開始運動，當其速度達到v₀后，便以此速度做勻速運動.經過一段時間，煤塊在傳送帶上留下了一段黑色痕跡后，煤塊相對于傳送帶不再滑動.求此黑色痕跡的長度.

Answer 1

解析：根據“傳送帶上有黑色痕跡”可知，煤塊與傳送帶之間發生了相對滑動，煤塊的加速度a小于傳送帶的加速度a₀.根據牛頓定律，可得

    a=μg                                     ①

    設經歷時間t，傳送帶由靜止開始加速到速度等于v₀，煤塊則由靜止加速到v，有

    v₀=a₀t                                     ②

    v=at                                       ③

    由于a＜a₀，故v＜v₀，煤塊繼續受到滑動摩擦力的作用.再經過時間t′，煤塊的速度由v增加到v₀，有

    v₀=v+at′                                  ④

    此后，煤塊與傳送帶運動速度相同，相對于傳送帶不再滑動，不再產生新的痕跡.

    設在煤塊的速度從0增加到v₀的整個過程中，傳送帶和煤塊移動的距離分別為s₀和s，有

    s₀=a₀t²+v₀t′                           ⑤

    s=                                  ⑥

    傳送帶上留下的黑色痕跡的長度

    l=s₀-s                                   ⑦

    由以上各式得

    l=.                         ⑧

答案：l=