Question

（2011?東城區模擬）如圖所示，一水平的淺色長傳送帶上放置一質量為m的煤塊（可視為質點），煤塊與傳送帶之間的動摩擦因數為μ．初始時，傳送帶與煤塊都是靜止的．現讓傳送帶以恒定的加速度a開始運動，當其速度達到v后，便以此速度作勻速運動．經過一段時間，煤塊在傳送帶上留下了一段黑色痕跡后，煤塊相對于傳送帶不再滑動，關于上述過程，以下判斷正確的是（重力加速度為g）（　　）

• A．μ與a之間一定滿足關系μ≥

  a

  g

• B．黑色痕跡的長度為

  (a-μg)v2

  2a2

• C．煤塊從開始運動到相對于傳送帶靜止經歷的時間為

  v

  μg

• D．煤塊與傳送帶由于摩擦而產生的熱量為

  mv2

  2

Answer 1

分析：A、要發生相對滑動，傳送帶的加速度需大于煤塊的加速度．
B、當煤塊的速度達到v時，求出傳送帶的位移和煤塊的位移，兩者位移之差為黑色痕跡的長度．
C、煤塊做勻加速直線運動，加速度a=

μmg

m

=μg，根據勻變速直線運動的速度時間公式求出經歷的時間．
D、煤塊與傳送帶由于摩擦產生的熱量Q=fx_相對．

解答：解：A、要發生相對滑動，傳送帶的加速度需大于煤塊的加速度．即a＞μg，則μ＜

a

g

．故A錯誤．
    B、當煤塊的速度達到v時，經過的位移x1=

v2

2μg

，經歷的時間t=

v

μg

．此時傳送帶的位移x2=

v2

2a

+v(

v

μg

-

v

a

)=

v2

μg

-

v2

2a

，則黑色痕跡的長度L=x2-x1=

v2

2μg

-

v2

2a

．故B錯誤，C正確．
    D、煤塊與傳送帶由于摩擦產生的熱量Q=fx_相對=fL=

1

2

mv2-

μmgv2

2a

．故D錯誤．
故選C．

點評：解決本題的關鍵知道要發生相對滑動，傳送帶的加速度需大于煤塊的加速度．黑色痕跡的長度等于傳送帶的位移和煤塊的位移之差．以及掌握煤塊與傳送帶由于摩擦產生的熱量Q=fx_相對．