Question

【題目】如圖所示，一個上下都與大氣相通的直圓筒，內部橫截面積為S=0.01m2，中間用兩個活塞A和B封住一定質量的氣體．A、B都可沿圓筒無摩擦地上下滑動，且不漏氣．A的質量不計，B的質量為M，并與一勁度系數為k=5×103N/m的較長的彈簧相連．已知大氣壓p0=1×105Pa，平衡時兩活塞之間的距離l0=0.6m，現用力壓A，使之緩慢向下移動一段距離后保持平衡．此時用于壓A的力F=500N．求活塞A下移的距離．

Answer 1

【答案】0.3 m

【解析】

試題由于A的質量可不計，初態時，封閉氣體的壓強等于大氣壓，以B為研究對象，求出彈簧的壓縮量．當用力壓A時，再以B為研究對象，求出彈簧的彈力，由胡克定律求出彈簧的壓縮量，根據玻意耳定律求出活塞A向下移動的距離．

設活塞A向下移動l，相應B向下移動x，對氣體

初態：

末態：

由玻﹣意耳定律

因為兩活塞間的距離原來為，活塞A向下移動l，相應B向下移動x，則末狀態時，兩活塞的距離為．得：①

初態時，彈簧被壓縮量為，由胡克定律：…②

當活塞A受到壓力F時，活塞B的受力情況如圖所示．F'為此時彈簧彈力

由平衡條件可知…③

由胡克定律有：…④

聯立①②③④解得：．