Question

【題目】如圖所示，寬為的MN、PQ兩平行光滑水平導軌分別與半徑的相同豎直半圓導軌在N、Q端平滑連接，M、P端連接定值電阻R，質量的cd絕緣桿垂直靜止在水平導軌上，在其右側至N、Q端的區域內充滿豎直向上的勻強磁場， 現有質量的ab金屬桿，電阻為，它以初速度水平向右與cd絕緣桿發生正碰后，進入磁場并最終未滑出，cd絕緣桿則恰好能通過半圓導軌最高點，不計其它電阻和摩擦，ab金屬桿始終與導軌垂直且接觸良好，取，求：

（1）碰后瞬間cd絕緣桿的速度大小與ab金屬桿速度大小；

（2）碰后ab金屬桿進入磁場瞬間受到的安培力大小；

（3）金屬桿進入磁場運動全過程中，電路產生的焦耳熱Q．

Answer 1

【答案】（1）分別為和；（2）0.01N（3）2J

【解析】絕緣桿通過半圓導軌最高點時，由牛頓第二定律有：

解得：

碰撞后cd絕緣桿滑至最高點的過程中，由動能定理有：

解得碰撞后cd絕緣桿的速度：

兩桿碰撞過程，動量守恒，設初速度方向為正方向，則有：

解得碰撞后ab金屬桿的速度：

金屬桿進入磁場瞬間，由法拉第電磁感應定律：

閉合電路歐姆定律：

安培力公式：

聯立解得： N；

金屬桿進入磁場后由能量守恒定律有：

解得： J