Question

（10分）如圖，質量m=2kg的物體靜止于水平地面的A處，A、B間距L=20m。用大小為30N，沿水平方向的外力拉此物體，經t₀=2s拉至B處。(已知cos37⁰=0.8,sin37⁰=0.6。取g=10m/s²)

(1)求物體與地面間的動摩擦因數μ；
(2)用大小為30N，與水平方向成37°的力斜向上拉此物體，使物體從A處由靜止開始運動并能到達B處，求該力作用的最短時間t。

Answer 1

（1）0.5（2）1.03s

試題分析：（1）根據勻變速直線運動的位移公式可以求得物體的加速度的大小，在根據牛頓第二定律可以求得摩擦力的大小，進而可以求得摩擦因數的大小；
（2）當力作用的時間最短時，物體應該是先加速運動，運動一段時間之后撤去拉力F在做減速運動，由運動的規律可以求得時間的大小．
（1）物體做勻加速運動  
∴，由牛頓第二定律F-f=ma，f=30-2×10=10N        
所以 
即物體與地面間的動摩擦因數μ為0.5；
（2）設F作用的最短時間為t，小車先以大小為a的加速度勻加速t秒，撤去外力后，以大小為a′的加速度勻減速t′秒到達B處，速度恰為0，
由牛頓定律  Fcos37°-μ（mg-Fsin37°）=ma 

由于勻加速階段的末速度即為勻減速階段的初速度，因此有
at=a′t′，，
∴
即該力作用的最短時間為1.03s．
點評：分析清楚物體的運動的過程，分別對不同的運動的過程列示求解即可得出結論．