Question

【題目】如圖所示，在粗糙水平面上有一質(zhì)量為M=2 kg表面光滑的斜面體，斜面的傾角θ=37°，在斜面體的左側(cè)相距為d=2.4 m處有一固定障礙物Q。將一質(zhì)量為m=0.2 kg的小物塊（可視為質(zhì)點(diǎn)）用一根輕繩（不可伸長）系住，繩的一端固定在斜面體的頂端。現(xiàn)給斜面體施加一個(gè)水平向左的推力F，使斜面體和小物塊無相對滑動(dòng)，一起向左做勻加速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)斜面體到達(dá)障礙物Q與其碰撞后，斜面體立即被障礙物Q鎖定。已知斜面體與地面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ=0.5，重力加速度g=10 m/s2，設(shè)滑動(dòng)摩擦力等于最大靜摩擦力，求：

（1）水平推力F的最大值；

（2）若用最大水平推力作用在斜面體上，斜面體被障礙物Q鎖定后，小物塊在輕繩牽引下能沿圓周運(yùn)動(dòng)到豎直最高點(diǎn)，則繩的長度應(yīng)滿足的條件.（計(jì)算結(jié)果保留兩位有效數(shù)字）

Answer 1

【答案】（1）27.5N（2）L≤0.31m

【解析】

（1）由題意可知，當(dāng)F最大時(shí)，小物塊不受繩子的拉力，以小物塊為研究對象

mgtanθ=ma

代入數(shù)據(jù)解得：a=7.5m/s2

以小物塊和斜面整體為研究對象：F–μ（M+m）g（M+m）a

解得： F=27.5N

（2）在斜面體加速過程中，由速度位移關(guān)系得2ad=v2 得 v=6m/s

設(shè)小物塊離開斜面瞬間的速度為v1，有v1=vsinθ=3.6m/s

小物塊剛好通過最高點(diǎn)，設(shè)繩的長度為L

小物塊在最高點(diǎn)時(shí)：

由機(jī)械能守恒定律得

解得L=0.31m

所以L應(yīng)滿足L≤0.31m