Question

【題目】如圖所示，傾角為的固定斜面與足夠長的水平面平滑對接，一勁度系數(shù)N/m的輕質(zhì)彈簧的上端固定于斜面頂端，另一端固連一質(zhì)量kg的光滑小球A，跟A緊靠的物塊B（質(zhì)量也為）與斜面間的動摩擦因數(shù)，且最大靜摩擦力等于滑動摩擦力。圖中施加在B上的力N，方向沿斜面向上，A和B均處于靜止?fàn)顟B(tài)，且斜面對B恰無摩擦力．當(dāng)撤除力后，A和B一起沿斜面下滑到某處時(shí)分離，分離后A一直在斜面上運(yùn)動，B繼續(xù)沿斜面下滑．已知：，，重力加速度．

（1）A和B分離后A能否再回到出發(fā)點(diǎn)？請簡述理由．

（2）A和B分離時(shí)B的速度為多大？

Answer 1

【答案】（1）A不能回到出發(fā)點(diǎn)。因?yàn)樾∏蚺c物塊一起下滑過程，物塊對小球的彈力做負(fù)功而使小球的機(jī)械能減少了 （2）

【解析】

A不能回到出發(fā)點(diǎn)，因?yàn)樾∏蚺c物塊一起下滑過程，物體對小球的彈力做負(fù)功而使小球的機(jī)械能減少，當(dāng)AB分離時(shí)，AB具有相同的加速度與速度，根據(jù)牛頓第二定律求的彈簧的伸長量，在利用動能定理求的速度。

（1）A不能回到出發(fā)點(diǎn)。因?yàn)樾∏蚺c物塊一起下滑過程，物塊對小球的彈力做負(fù)功而使小球的機(jī)械能減少了。

（2）未撤除力時(shí)，對A和B整體，根據(jù)平衡條件得

其中彈簧彈力

解得彈簧的壓縮量：m

分離時(shí)，A和B間無彈力作用，但速度和加速度仍相等，根據(jù)牛頓第二定律

對B：

其中 ，解得

對A： 其中彈簧彈力

由解得分離時(shí)彈簧的伸長量：m

可見，A和B整體從開始運(yùn)動到分離，彈簧彈力做功為零，根據(jù)動能定理

解得分離時(shí)物塊B的速度：m/s