Question

【題目】傾斜雪道的長L＝25 m，頂端高h＝15 m，下端經過一小段圓弧過渡后與很長的水平雪道相連，如圖所示。一滑雪運動員在傾斜雪道的頂端以水平速度v0＝8 m/s飛出。在落到傾斜雪道上時，運動員靠改變姿勢進行緩沖使自己只保留沿斜面的分速度而不彈起。除緩沖過程外運動員可視為質點，過渡圓弧光滑，其長度可忽略。設滑雪板與雪道的動摩擦因數μ＝0.2，取g＝10 m/s2。求：

(1) 運動員在空中運動的時間；

(2)運動員在水平雪道上滑行的距離。

Answer 1

【答案】（1）1.2s（2）74.8m

【解析】

運動員飛出后做平拋運動，水平方向做勻速運動，豎直方向做自由落體運動，由位移公式分別列出水平位移x和豎直位移y與時間的關系式，再結合，求出時間；由速度公式分別求出水平和豎直兩個方向的分速度，由速度合成求出運動員剛落到傾斜雪道上時的速度大小，由幾何知識求出運動員在斜面上落點到水平地面的高度，根據功能關系求出運動員在水平雪道上滑行的距離；

(1)運動員飛出后做平拋運動，設落到斜面上時水平位移為x1，在豎直方向上的位移為y1，則 ①

②

設位移偏角為，根據數學知識有 ③

聯立①②③式得 ④

(2) 由①④可得落點的水平方向位移 ⑤

由②④可得落點的豎直方向位移 ⑥

由斜面長度和③⑤可得落點離斜面底端的距離 ⑦

由③⑦和斜面長度可得落點距地面的高度 ⑧

接觸斜面時的水平方向分速度：

豎直方向分速度： ⑨

沿斜面的速度大小為 ⑩

設運動員在水平雪道上運動的距離為x2，由動能定理得

解得