Question

【題目】如圖所示，地球和某行星在同一軌道平面內(nèi)繞太陽同向公轉(zhuǎn)，均可視為勻速圓周運(yùn)動。地球的公轉(zhuǎn)軌道半徑為R，公轉(zhuǎn)周期為T．地球和太陽中心的連線與地球和行星的連線所夾的角叫地球?qū)υ撔行堑挠^察視角（簡稱視角）。已知該行星的最大視角為θ = /6，當(dāng)行星處于最大視角處時，是地球上天文愛好者觀察該行星的最佳時期。求：

（1）該行星的公轉(zhuǎn)周期T行

（2）若某時刻該行星正處于最佳觀察期(如圖所示位置)，地球和行星均逆時鐘轉(zhuǎn)動,則到緊接著的下一次最佳觀察期需經(jīng)歷的時間t．

Answer 1

【答案】(1) ；(2)

【解析】（1）設(shè)行星的公轉(zhuǎn)半徑為r

R=Rsinθ

則由開普勒第三定律得：T行 = = =

（2）當(dāng)行星處于最佳觀察期時，地球在行星之前。設(shè)地球的角速度ω1，行星的角速度ω2，經(jīng)歷時間為t2 ，則有：