Question

【題目】如圖所示，斜面ABC下端與光滑的圓弧軌道CDE相切于C,整個裝置豎直固定，D是最低點，圓心角∠DOC=37°，E、S與圓心O等高，圓弧軌道半徑R=0.30m,斜面長L=1.90m，AB部分光滑，BC部分粗糙。現有一個質量m=0.10kg 的小物塊P從斜而上端A點無初速下滑，物塊P與斜面BC部分之間的動摩擦因數。取sin37°=0.6, cos37°=0.8,重力加速度,忽略空氣阻力。求：

（1）物塊第一次通過C點時的速度大小；

（2）物塊第一次通過D點時受到軌道的支持力大小N；

（3）物塊最終所處的位置。

Answer 1

【答案】(1)4.2m/s(3)7.4N(3)0.35m

【解析】試題分析：（1）根據幾何關系求出BC部分的長度，對A到B運用動能定理，求出B點的速度，根據物體在粗糙斜面上的受力判斷出物體做勻速直線運動，從而得出C點的速度。（2）對C到D過程運用動能定理，求出D點的速度，結合牛頓第二定律求出支持力的大小。（3）根據能量守恒確定出物塊在BC部分經歷的次數，對全過程運用動能定理，求出物體最終的位置。

（1）根據幾何關系得，斜面BC部分的長度為：

設物塊第一次通過B點時的速度為vB，根據動能定理有：

代入數據得：

物塊在BC部分滑動受到的摩擦力大小為：

在BC部分下滑過程受到的合力為：

則物塊第一次通過C點時的速度為：

（2）設物塊第一次通過D點時的速度為，根據動能定理：

在D，由牛頓第二定律得：

聯立解得：

（3）物塊每通過一次BC部分減小的機械能為：

物塊在B點的動能為：

物塊能經過BC部分的次數為：

設物塊第四次從下端進入BC部分后最終在距離C點x處于靜止，則有：

解得：x=0.35m.