Question

【題目】如圖所示，兩平行且足夠長的金屬導軌AB、CD相距L＝1 m，導軌平面與水平面夾角為θ＝37°，兩導軌下端B、C用導線相連，導線和導軌電阻不計，GH、BC均與導軌垂直，導軌的GB、HC部分粗糙(含G、H點)，其余部分光滑，HC的長度為d1＝2 m．在GBCH范圍內存在垂直導軌平面向上的磁場(未畫出)，磁感應強度大小B0＝1 T．質量為m＝1.0 kg、電阻為r＝1 Ω的導體棒MN垂直放置在導軌上，且兩端始終與導軌接觸良好，導體棒MN從與磁場上邊界GH距離為d2＝3 m的位置由靜止釋放．導體棒MN與導軌粗糙部分的動摩擦因數為μ＝0.75，不計空氣阻力，g＝10 m/s2，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，求：

(1)設導體棒MN剛進入磁場時的加速度；

(2)導體棒MN剛到達導軌底端BC時的速度大小．

Answer 1

【答案】(1) （2）

【解析】本題考查電磁感應中的能量問題，需運用動能定理、閉合電路歐姆定律、牛頓運動定律、動量定理等知識。

(1)設導體棒MN運動到GH處時的速度大小為v0，由動能定理得

解得

設剛進入磁場時電流為I，由閉合電路歐姆定律得

對導體棒剛進磁場時，受力分析由牛頓第二定律得

聯立解得

即加速度的大小為6 m/s2，方向沿導軌向上

(2)設導體棒MN在磁場中以速度v0開始運動，經Δt時間的速度變化量為Δv，據動量定理可得：

在磁場中運動的全過程有

代入數據得