Question

【題目】在一光滑的水平面上建立xOy平面坐標系，一質點在水平面上從坐標原點開始運動，沿x方向和y方向的x－t圖象和vy－t圖象如圖所示，求：

（1）運動后4 s內質點的最大速度的大小；

（2）4 s末質點離坐標原點的距離．

Answer 1

【答案】（1）m/s （2）8m

【解析】

試題質點的速度是由x和y兩個方向分速度的合成，x方向質點做勻速直線運動，速度一定，當y方向的速度最大時合速度即最大，讀出y方向的最大速度，即可求出最大速度的大小；由x的變化量求出x方向的分位移，由“面積”求出y方向的分位移，根據合成即可求出質點離坐標原點的距離。

(1)由題圖可知，質點沿x軸正方向做勻速直線運動，速度大小為vx＝＝2 m/s

在運動后4 s內，沿y軸方向運動的最大速度為4 m/s

則運動后4 s內質點運動的最大速度的大小：

(2)0～2 s內質點沿y軸正方向做勻加速直線運動，2～4 s內先沿y軸正方向做勻減速直線運動，再沿y軸負方向做初速度為零的勻加速直線運動，加速度大小：a＝＝3 m/s2

則質點沿y軸正方向做勻減速運動的時間

則運動后4 s內沿y軸方向的位移：

因此4 s末質點離坐標原點的距離等于沿x軸方向的位移

由圖象可知，4 s末質點離坐標原點的距離：s＝x＝8 m.