Question

直立輕彈簧的下端與水平地面上質量為M=0.20kg的甲木塊連接，輕彈簧上端靜止于A點（如圖1），再將質量也為M=0.20kg乙木塊與彈簧的上端連接，當甲、乙及彈簧均處于靜止狀態時，彈簧上端位于B點（如圖2）。現向下用力壓乙，當彈簧上端下降到C點時將彈簧鎖定，C、A兩點間的距離為△l=0.06m。一個質量為m=0.10kg的小球丙從距離乙正上方h=0.45m處自由落下（如圖3），當丙與乙剛接觸時，彈簧立即被解除鎖定，丙與乙發生彈性碰撞（碰撞時間極短），碰撞后立即取走小球丙，乙將在豎直方向做簡諧振動。已知當甲第一次剛離開地面時乙的速度為v=2.0m/s。求

    （1）丙與乙發生彈性碰撞后各自的速度v_乙、v_丙 ；

（2）從彈簧被解除鎖定至甲第一次剛離開地面時，彈簧彈性勢能的改變量。（g=10m/s²）

Answer 1

（1）設丙自由下落h時速度為，根據自由落體運動規律 

m/s   ① 

解除鎖定后，乙與丙發生彈性碰撞，設碰后乙、丙的速度分別為，

根據動量守恒定律            ② 

根據動能守恒           ③ 

聯立①②③解得    （舍去）    ④ 

（2）碰后，乙立即以m/s的速度從C點向下運動，從此時起直到甲第一次剛離開地面的時間內，乙在自身重力和彈簧彈力的共同作用下以B點為平衡位置做簡諧運動（如圖）。

當乙第一次回到平衡位置B時，彈簧相對原長的壓縮量（圖2）

    ⑤ 

當甲第一次剛離開地面時，彈簧相對原長的伸長量（圖4） 

        ⑥ 

由于甲第一次剛離開地面時乙的速度為v=2.0m/s，v和等大反向，所以根據簡諧振動的對稱性可知        ⑦

故  cm        ⑧

從碰撞結束至甲第一次剛離開地面時，對于乙和彈簧組成的系統，動能變化量為

        

根據功能關系，系統重力勢能的增加量等于彈性勢能的減少量 

      ⑨ 

重力勢能的增加量       ⑩ 

所以彈簧彈性勢能的減少量為  J