Question

【題目】如圖甲所示，水平地面上有一靜止平板車，車上放一物塊，物塊與平板車表面間的動摩擦因數為0.1，t=0時，車受水平外力作用開始沿水平面向右做直線運動，其v﹣t圖象如圖乙所示，已知t=12s后車靜止不動．平板車足夠長，物塊不會從車上掉下，g取10m/s2 ． 關于物塊的運動，以下描述正確的是（ ）

A.0～6s加速，加速度大小為2m/s2 ， 6～12s減速，加速度大小為2m/s2
B.0～8s，物塊所受摩擦力向右，8～12s物塊所受摩擦力向左
C.物塊直到停止全過程物體在小車表面劃過的痕跡長度為40m
D.物塊直到停止全過程物體在小車表面劃過的痕跡長度為24m

Answer 1

【答案】B,D
【解析】解：A、根據速度與時間的圖象的斜率表示加速度，則有車先以a= =2m/s2的加速度勻加速直線運動，后以a′= =﹣2m/s2的加速度勻減速直線運動，

根據物體與車的動摩擦因數可知，物體與車的滑動摩擦力產生的加速度為a1= ，因此當車的速度大于物體的速度時，物體受到滑動摩擦動力，相反則受到滑動摩擦阻力．

根據受力分析，結合牛頓第二定律，則有：當0﹣6s時，車的速度大于物體，因此物體受到滑動摩擦動力，則其加速度為2m/s2，6s末物塊的速度v物=a1t=6m/s此時小車速度大于物塊速度，當車減速運動時，當兩者速度相等時，則v共=v物+a1t′=vm+a′t′，解得t′=2s，v共=8s，故在這2s內物塊受到的摩擦力向右，8s后車速小于物塊的速度，受到的摩擦力向左，A不符合題意，B符合題意

C、8s內物塊前進的位移為 ，物塊減速到靜止通過的位移 t=8s后，平板車的加速度為a0=2 m/s2，而物塊的加速度源于摩擦力，其最大值為a1=amax=1m/s2，顯然物塊不可能與平板車一起減速，只能做加速度為a1=amax=1m/s2的勻減速運動，直至停止．

在物塊與平板車共速前，物塊相對于平板車向后運動，其相對位移大小為x1= at12+ （v共+v）t′﹣ a1（t1+t2）2

解得：x1=24m

物塊與平板車共速后，物塊相對于平板車向前運動，其相對位移大小為x2= =16m

兩階段的相對運動而產生的痕跡會有部分重疊，由于x1＞x2，故痕跡長度為x=24m，C不符合題意，D符合題意

所以答案是：BD
【考點精析】利用力的合成對題目進行判斷即可得到答案，需要熟知求幾個已知力的合力，叫做力的合成；共點的兩個力（F 1 和F 2 ）合力大小F的取值范圍為:|F 1 -F 2 |≤F≤F 1 +F 2．