Question

【題目】如圖所示，一根長(zhǎng)0．1m的細(xì)線，一端系著一個(gè)質(zhì)量為0．18kg的小球，拉住線的另一端，使小球在光滑的水平桌面上做勻速圓周運(yùn)動(dòng)．當(dāng)小球的轉(zhuǎn)速改為原來(lái)的3倍時(shí)，細(xì)線將恰好會(huì)斷開(kāi)，線斷開(kāi)前的瞬間，小球受到的拉力比原來(lái)的拉力大40N，求：

（1）線斷開(kāi)前的瞬間，線受到的拉力大小？

（2）線斷開(kāi)的瞬間，小球運(yùn)動(dòng)的線速度？

（3）如果小球離開(kāi)桌面時(shí)，速度方向與桌邊緣的夾角為60°，桌面高出地面0．8m，求小球飛出后的落地點(diǎn)距離桌邊緣的水平距離？（取g=10m/s2）

Answer 1

【答案】（1）45 N

（2）5 m/s

（3）1．73 m

【解析】

試題分析：（1）線的拉力提供小球做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力，設(shè)開(kāi)始時(shí)角速度為ω0，向心力為F0，線斷開(kāi)的瞬間，角速度為ω，線的拉力為FT，F0=mω02R，①

FT=mω2R ②

由①②得③

又因?yàn)?/span>FT=F0+40 N④

由③④得FT=45 N

（2）設(shè)線斷開(kāi)時(shí)小球的線速度為v，由FT=得 v==5 m/s

（3）設(shè)桌面高度為h，小球落地經(jīng)歷時(shí)間為t，落地點(diǎn)與飛出桌面點(diǎn)的水平距離為x．

由h=gt2得t==0．4s；

水平位移x=vt=2m

則小球飛出后的落地點(diǎn)到桌邊緣的水平距離為l=xsin60°=m=1．73 m．