Question

【題目】質量為的小滑塊(可視為質點)放在質量為的木板的右端,木板上表面光滑,木板與地面之間的動摩擦因數為,木板長。開始時兩者都處于靜止狀態,現對木板施加水平向右的恒力,如圖所示,經一段時間后撤去,小滑塊始終在木板上。取。

（1）.求撤去外力前后木板的加速度的大小和方向;

（2）.設經過時間撤去外力,試畫出木板從開始運動到停止過程中的速度一時間圖象;

（3）.求水平恒力作用的最長時間。

（4）.變式:若小滑塊與木板間的動摩擦因數為,地面光滑,水平恒力作用的最長時間是多少?

Answer 1

【答案】（1）撤力前: ,方向向右 ；撤力后: ,方向向左。

（2）（3）;（4）

【解析】

根據牛頓第二定律列出撤去外力之前和撤去之后的方程，聯立即可解得撤去外力前后木板的加速度的大小和方向；由于減速過程加速度的大小為加速過程的兩倍，所以加速時間為t1，則再經t1/2，木板的速度就減小為零，即可做出速度—時間圖象；木板先加速后減速運動，設加速過程的位移為，加速運動的時間為，減速過程的位移為，減速運動的時間為，結合位移間的關系即可求出力作用的最長時間；撤力前木板和小滑塊都做加速運動，且木板的加速度較大，所以撤力時木板的速度較大。撤去外力后由于木板速度較大，所以小滑塊繼續做加速運動，而木板做減速運動。根據牛頓第二定律、運動學公式和位移間的關系即可求出水平恒力作用的最長時間。

（1）由牛頓第二定律得，撤去外力之前：

代入數據解得： 方向向右

撤力后：

代入數據解得： 方向向左

（2）由于減速過程加速度的大小為加速過程的兩倍，所以加速時間為，則再經，木板的速度就減小為零。其速度—時間圖象如圖所示：

（3）木板先加速后減速運動，設加速過程的位移為，加速運動的時間為，減速過程的位移為，減速運動的時間為。

由運動學規律有

小滑塊始終在木板上應滿足

又

由以上各式可解得，即力作用的最長時間為

（4）撤力前木板和小滑塊都做加速運動，且木板的加速度較大，所以撤力時木板的速度較大。撤去外力后由于木板速度較大，所以小滑塊繼續做加速運動，而木板做減速運動。設木板加速過程的位移為，加速度大小為，加速運動的時間為，減速過程的位移為，加速度大小為，減速運動的時間為；整個過程中小滑塊運動的加速度為

由牛頓第二定律得：

解得：

撤力前：

解得：

撤力后：

解得：

撤力時刻，木板的速度：,

運動的位移：

最終木板的速度為

減速運動過程中木板的位移：

最終小滑塊的速度為：

全過程中小滑塊運動的位移為：,

小滑塊始終在木板上，應滿足：

又

由以上各式可解得，即力作用的最長時間為。