Question

【題目】如圖所示，ab、ac、ad、ae是豎直面內的四根固定的細桿，四根細桿與豎直方向的夾角分別為0、30、45、60．a、b、c、d、e點位于同一圓周上，a點為圓周的最高點．每根桿上都套著一個相同的小滑環（圓中未畫出），小滑環與細桿之間的動摩擦因數為μ．當四個小滑環從a點由靜止釋放分別沿細桿滑到另一端的過程中，以下說法正確的是（ ）

A. 所用時間的關系為：tb＝tc＝td＝te

B. 末速度的關系為：vb > vc > vd > ve

C. 損失的機械能關系為：Eb < Ec < Ed < Ee

D. 產生的熱量關系為：Qb < Qc＝Qe < Qd

Answer 1

【答案】BD

【解析】

（1）因滑環和軌道間又摩擦力，故本題不是等時圓模型。根據位移和時間的關系，可以得到最一般情況下，滑環下滑時間與角度θ的函數關系，可以正確判斷下滑時間的長短；（2）根據可以判斷滑環沿各斜面到達底端時末速度大小關系；（3）系統損失的機械能全部用來克服摩擦力做功，轉化為熱能。

A、滑環沿直徑ab下滑時，做自由落體運動，，下滑時間；若滑環從傾斜的軌道上下滑，假設軌道與豎直方向的夾角為，則下滑加速度大小為，下滑位移為，根據，解得滑環從頂端由靜止開始滑動到底端的時間，故傾角不同，下滑時間各不相同，A錯誤；

B、滑環下滑的加速度，越大，越小，故，又，又根據，可知：，B正確；

C、損失的機械能全部用來克服摩擦力做功，，運動路程，克服摩擦力做功的表達式為：，當=45時，表達式取最大值。故最大，所以沿ad運動，損失的機械能最多，C錯誤；

D、損失的機械能全部轉化為內能，即，因，故，又因最大，故最大。沿ab自由落體無內能產生，故，故產生熱量的正確排序是：，故D正確。