Question

【題目】某實驗小組做了如下實驗，裝置如圖甲所示．豎直平面內的光滑軌道由傾角為θ的斜面軌道AB和圓弧軌道BCD組成，斜面與圓弧軌道相切．將質量m＝0.1 kg的小球，從軌道AB上高H處的某點靜止滑下，用壓力傳感器測出小球經過圓弧最高點D時對軌道的壓力F，改變H的大小，可測出相應的F大小，F隨H的變化關系如圖乙所示．g＝10 m/s2.求：

(1)推導F與H之間的解析式

(2)求圓軌道的半徑R；

(3)若小球從D點水平飛出后又落到斜面上，其中最低的位置與圓心O等高，求θ的值．

Answer 1

【答案】（1）H－5mg ； （2）0.2 m. （3）45°.

【解析】

(1)小球經過點時，滿足豎直方向的合力提供圓周運動向心力即：

從到的過程中只有重力做功，根據動能定理有：

聯立解得：

(2)由題中給出的圖象知斜率：

即：

所以可得：

(3)小球離開點做平拋運動，根據幾何關系知，小球落地點越低平拋的射程越小，即題設中小球落地點位置最低對應小球離開點時的速度最小；根據臨界條件知，小球能通過點時的最小速度為：

小球落地地點在斜面上與圓心等高，故可知小球平拋時下落的距離為，則有：

解得：

由幾何關系可知：

解得：