Question

如圖所示，半徑為R的光滑絕緣圓環固定在豎直平面內，在環的底端B點固定一個帶正電的小球，環上還套有一個質量為m，帶等量正電荷的小球，現將小球從A點(半徑OA水平)由靜止釋放開始運動，當運動到C點(∠AOC＝)時獲得的最大動能為E_km，求：

(1)小球從位置A運動到位置C的過程中所受靜電力做的功W；
(2)小球在A點剛釋放時運動的加速度a；
(3)小球在位置C時受到圓環對它的作用力．

Answer 1

（1）E_km－mgR． （2）(1－)g (3) mg＋2E_km/R．

(1)由A→C根據動能定理m gRsin＋＝E_km，
　　得＝E_km－mgR．
　　(2)由C點受力平衡，可判定mg＝，
　　又∵無窮趨近于，∴＝＝mg．
　　又∵v_A＝0，∴a＝＝(mg－cos)/m
　　＝(1－)g．
　　(3)在C點與mg的合力恰好為mg，方向沿OC．
　　N－mg＝mv²/R，得N＝mg＋2E_km/R．