Question

如圖所示，傳送帶與地面傾角θ=37°，從A到B長度為16m，傳送帶以10m/s的恒定速率針轉動，在傳送帶上端A處無初速度放一個質量為0.5kg的小物體，它與傳送帶的摩擦系數為0.5，其它摩擦不計．，已知sin37°=0.6，cos37°=0.8，g取10m/s²。求：

（1）若傳送帶順時針轉動，物體由A滑到B的時間？（2）若傳送帶逆時針轉動，物體由A滑到B的時間？

Answer 1

（1）4s （2）2s 

試題分析：（1）若傳送帶順時針轉動，則物體沿傳送帶加速下滑 ，滑到低端的時間為
（2）若傳送帶逆時針轉動，物體放上傳送帶后，開始一段時間t₁內做初速度為0的勻加速直線運動，小物體受到沿斜面向下的摩擦力,可知，物體所受合力F_合=mgsinθ+f，又因為f=μN=μmgcosθ
所以根據牛頓第二定律可得：
當物體速度增加到10m/s時產生的位移＜16m，所用時間為：，所以物體速度增加到10m/s后，由于mgsinθ＞μmgcosθ，所以物體將受沿傳送帶向上的摩擦力直線運動 ；
勻速運動的位移為16-x，設所用時間為t′，則16-x=11=vt′+a₂t′²
解得：t′=1s或-11s（舍去）  t_總=1s+1s=2s