Question

【題目】如圖所示，在x軸上方存在垂直xOy平面向外的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，坐標(biāo)原點(diǎn)O處有一粒子源，可向x軸和x軸上方的各個(gè)方向不斷地發(fā)射速度大小均為v、質(zhì)量為m、帶電量為+q的同種帶電粒子。在x軸上距離原點(diǎn)x0處垂直于x軸放置一個(gè)長(zhǎng)度為x0、厚度不計(jì)、能接收帶電粒子的薄金屬板P（粒子一旦打在金屬板P上，其速度立即變?yōu)榱悖�。現(xiàn)在觀察到沿x軸負(fù)方向射出的粒子恰好打在薄金屬板的上端，且速度方向與y軸平行。不計(jì)帶電粒子的重力和粒子間相互作用力。求：

（1）磁感應(yīng)強(qiáng)度B的大小；

（2）被薄金屬板接收的粒子在磁場(chǎng)運(yùn)動(dòng)的最短時(shí)間與最長(zhǎng)時(shí)間；

（3）若在y軸上另放置一個(gè)能接收帶電粒子的擋板，使薄金屬板P右側(cè)不能接收到帶電粒子，求擋板的最小長(zhǎng)度。

Answer 1

【答案】（1）（2）（3）

【解析】（1）設(shè)粒子做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑為R。根據(jù)牛頓第二定律，得，

由幾何關(guān)系，得，聯(lián)立解得；

（2）帶電粒子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)周期為T，則有；

打在P左側(cè)下端的粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間最短：

由幾何關(guān)系可知：打在P左側(cè)下端的粒子在磁場(chǎng)中偏轉(zhuǎn)的角度是；

運(yùn)動(dòng)的最短時(shí)間，聯(lián)立解得；

打在P右側(cè)下端的粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間最長(zhǎng)：

由幾何關(guān)系可知：打在P左側(cè)下端的粒子在磁場(chǎng)中偏轉(zhuǎn)的角度是；

運(yùn)動(dòng)的最短時(shí)間，聯(lián)立解得；

（3）作圖得出使薄金屬板右側(cè)能接收到帶電粒子的運(yùn)動(dòng)軌跡中，打在最上面的點(diǎn)的軌跡與打在最下面的粒子的軌跡如圖，擋板的位置在圖中的MN出即可滿足題目的要求。

打在最上面的點(diǎn)：；

打在最下面的點(diǎn)：；

擋板的最小長(zhǎng)度：．