Question

【題目】汽車發動機的額定功率為60KW，汽車的質量為5×103kg，汽車在水平路面上行駛時，阻力是車的重力的0.05倍，若汽車始終保持額定的功率不變，取g=10m/s2，則從靜止啟動后，求：

（1）汽車所能達到的最大速度是多大？

（2）當汽車的加速度為1m/s2時，速度是多大？

（3）如果汽車由啟動到速度變為最大值后，馬上關閉發動機，測得汽車已通過了624m的路程，求汽車從啟動到停下來一共經過多長時間？

Answer 1

【答案】（1）汽車所能達到的最大速度是24m/s；

（2）當汽車的加速度為1m/s2時，速度是8m/s；

（3）如果汽車由啟動到速度變為最大值后，馬上關閉發動機，測得汽車已通過了624m的路程，汽車從啟動到停下來一共經過98s

【解析】

試題分析：根據汽車速度的變化判斷牽引力的變化，結合牛頓第二定律判斷加速度的變化，從而得出汽車的當汽車的加速度為零時，汽車的速度最大，結合牽引力的大小求出最大速度；

根據牛頓第二定律求出牽引力的大小，結合P=Fv求出汽車的速度；應用動能定理和牛頓運動定律求時間．

解：（1）汽車保持額定功率不變，那么隨著速度v的增大，牽引力F牽變小，當牽引力大小減至與阻力f大小相同時，物體速度v到達最大值vm．

由P額=fvm得：vm===24m/s

（2）當汽車的加速度為1m/s2時，以車為研究對象，由牛頓第二定律得：

F牽﹣f=ma…①

由P額=F牽v得：

v=…②

聯立①②代入數據解之得：v=8m/s

（3）設由啟動到速度最大歷時為t1，關閉發動機到停止歷時t2．

以運動全過程為研究過程，由動能定理得：

m=P額t1﹣fs1

代入數據解之得：t1=50s

關閉發動機后，機車在摩擦力的作用下，做勻減速運動

勻減速的加速度為a2=﹣

由運動學公式得：0﹣vm=a2t2

代入數據解之得：t2=48s

所以總時間：t=50s+48s=98s

答：（1）汽車所能達到的最大速度是24m/s；

（2）當汽車的加速度為1m/s2時，速度是8m/s；

（3）如果汽車由啟動到速度變為最大值后，馬上關閉發動機，測得汽車已通過了624m的路程，汽車從啟動到停下來一共經過98s．