Question

【題目】如圖所示，一光滑的半徑為R的半圓形軌道放在水平面上，一個(gè)質(zhì)量為m的小球以某一速度沖上軌道，當(dāng)小球?qū)⒁獜能壍揽陲w出時(shí)，軌道的壓力恰好為零，則小球落地點(diǎn)C距A處多遠(yuǎn)？小球沖上軌道前的速度是多大？

Answer 1

【答案】解：由題意知，當(dāng)小球在B點(diǎn)時(shí)由重力提供向心力，可得：mg=m ，

所以 vB=

小球離開(kāi)B點(diǎn)后做平拋運(yùn)動(dòng)，則有：

水平方向有：x=vBt

豎直方向有：2R= ，得：t=2 ，

聯(lián)立解得：小球落地點(diǎn)C到A點(diǎn)的距離：x=vBt= ×2 =2R．

小球從A點(diǎn)到B點(diǎn)過(guò)程，機(jī)械能守恒，以A點(diǎn)所在水平面為零勢(shì)能參考面：

= +mg2R

由以上方程聯(lián)立解得：vA=

答：小球落地點(diǎn)C距A處2R，小球沖上軌道前的速度是 ．

【解析】經(jīng)過(guò)分析可知，當(dāng)小球在B點(diǎn)時(shí)由重力提供向心力，可以求出通過(guò)B點(diǎn)的速度大小，再對(duì)小球進(jìn)行受力分析可知，從A到B的過(guò)程中，只有重力做功，物體的機(jī)械能守恒，再對(duì)C到B的過(guò)程中運(yùn)用機(jī)械能守恒定律可求得A點(diǎn)的速度大小，從C點(diǎn)飛出以后，小球做平拋運(yùn)動(dòng)，根據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律可以求出C到A的距離。