Question

質量為m的小球由長度分別為L_a和L_b的輕繩a和b分別系于一輕質木架上的A點和C點，繩a沿豎直方向，繩b沿水平方向，如圖所示．當整個裝置繞軸BC以一定的角速度勻速轉動時，小球在水平面內做勻速圓周運動．當小球運動到圖示位置時，繩b被燒斷，同時木架停止轉動．
①若整個裝置繞軸BC原來勻速轉動的角速度ω足夠大，試說明繩b被燒斷，同時木架停止轉之后小球開始在什么平面上做什么運動？
②為了保證小球恰能繼續做圓周運動，求整個裝置繞軸BC原來勻速轉動的角速度ω．

Answer 1

分析：①當繩b被燒斷，同時木架停止轉動瞬間，小球具有垂直紙面向里的線速度v₁，在垂直于紙面的豎直面上做圓周運動．
②根據牛頓第二定律求出最高點的臨界速度，根據機械能守恒定律求出小球在最低點的速度，從而根據v=rω求出整個裝置繞軸BC原來勻速轉動的角速度．

解答：解：①根據慣性原理：當繩b被燒斷，同時木架停止轉動瞬間，小球具有垂直紙面向里的線速度v₁，小球開始在垂直于紙面的豎直面上做圓周運動．
②繩b未被燒斷，木架未停止轉動前，設小球運動的線速度為v₁，
則有　　　　　v₁=ωL_b---------------------------------------①
要使小球恰能在此面上做圓周運動，則小球在最高點的速度v₂必須符合：
mg=m

v 2 2

L a

---------------------------------------②
小球在此面上做圓周運動過程中機械能守恒，有：

1

2

mv₁²=

1

2

mv₂²+mg?2L_a------------------------------③
①②③式聯立解得：ω=

5gL a

L b

----------------------------------④
答：①小球開始在垂直于紙面的豎直面上做圓周運動．
②整個裝置繞軸BC原來勻速轉動的角速度ω=

5gL a

L b

．

點評：本題考查學生掌握慣性原理和圓周運動、機械能守恒等知識和綜合分析能力．涉及到臨界條件以及機械能守恒和線速度與角速度的關系公式．本題的易錯點在當繩b被燒斷，同時木架停止轉動瞬間小球到底是往那個方向擺動的問題，有的同學會錯認為在紙面上做圓周運動，造成無法解答所求的結果．