Question

如圖所示，一質量為m的小球（小球的大小可以忽略），被a、b兩條輕繩懸掛在空中．已知輕繩a的長度為l，上端固定在O 點，輕繩b水平．
（1）若輕繩a與豎直方向的夾角為α，小球保持靜止．畫出此時小球的受力圖，并求輕繩b對小球的水平拉力的大小；
（2）若輕繩b突然斷開，小球由圖示位置無初速釋放，求當小球通過最低點時的速度大小及輕繩a對小球的拉力．（不計空氣阻力，重力加速度取g）

Answer 1

分析：（1）對小球進行受力分析，根據平衡條件即可求解；
（3）釋放后，小球沿圓弧運動，到達最低點，只有重力做功，由系統機械能守恒即可求解通過最低點時小球的速度，小球沿圓周運動，通過最低點，受重力和繩的拉力，根據牛頓第二定律即可求解．

解答：解：（1）小球的受力圖如圖所示：根據平衡條件，應滿足：
Tcosα=mg，Tsinα=F
可得小球受到的拉力：F=mgtanα
（2）釋放后，小球沿圓弧運動，到達最低點，只有重力做功，由系統機械能守恒有：
mgl(1-cosα)=

1

2

mv2
則通過最低點時小球的速度：v=

2gl(1-cosα)

小球沿圓周運動，通過最低點，受重力和繩的拉力，根據牛頓第二定律有：T′-mg=m

v2

l

解得輕繩對小球的拉力：T′=mg+m

v2

l

=mg(3-2cosα)，方向豎直向上
答：（1）輕繩b對小球的水平拉力的大小為mgtanα；
（2）求當小球通過最低點時的速度大小為

2gl(1-cosα)

，輕繩a對小球的拉力大小為mg（3-2cosα），方向豎直向上

點評：本題主要考查機械能守恒、牛頓第二定律的直接應用，要求同學們能正確進行受力分析，難度適中．