Question

【題目】如圖所示，兩足夠長(zhǎng)的平行金屬導(dǎo)軌MN、PQ相距為L，導(dǎo)軌平面與水平面的夾角θ＝37°，導(dǎo)軌電阻不計(jì)，整個(gè)裝置處于垂直導(dǎo)軌平面向上的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中。長(zhǎng)為L的金屬棒ab垂直于MN、PQ放置在導(dǎo)軌上，且始終與導(dǎo)軌接觸良好。金屬棒的質(zhì)量為m、電阻為R，與導(dǎo)軌間動(dòng)摩擦因數(shù)μ＝0.5，兩金屬導(dǎo)軌的上端連接一個(gè)電阻，其阻值也為R。現(xiàn)閉合開(kāi)關(guān)，給金屬棒施加一個(gè)方向垂直于棒且平行于導(dǎo)軌平面向上、大小為F＝3mg的恒力，使金屬棒從靜止開(kāi)始運(yùn)動(dòng)，上滑位移x時(shí)速度恰達(dá)到最大速度vm。（重力加速度為g，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8）求：

（1）金屬棒剛開(kāi)始運(yùn)動(dòng)時(shí)的加速度大��；

（2）勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度的大��；

（3）金屬棒由靜止開(kāi)始上滑位移x的過(guò)程中，金屬棒上產(chǎn)生的焦耳熱Q。

Answer 1

【答案】（1）2g（2） （3）

【解析】

(1)兩物體的加速度大小相等，分析對(duì)物體和導(dǎo)體棒受力分析，根據(jù)牛頓第二定律列式，聯(lián)立可求得加速度大��；

(2)由E=BLv可求得感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)大小，再根據(jù)歐姆定律可求得電流，再根據(jù)受力分析共點(diǎn)力的平衡列式即可求得磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小；

(3)對(duì)勻速過(guò)程分析，根據(jù)功能關(guān)系可求得電流做功的大小。

(1) 剛開(kāi)始運(yùn)動(dòng)時(shí)，v0=0，則

由牛頓第二定律，可得：F-mgsinθ =ma

解得：；

(2) 當(dāng)速度達(dá)到vm時(shí)，則a=0，依據(jù)平衡條件，則有，

F=mgsinθ +F安max；

安培力大小，F安max=BImL，

而閉合電路歐姆定律，

切割感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)Em=BLvm；

聯(lián)立解得：；

(3) 由動(dòng)能定理，可得：Fx-mgxsinθ- -W安克=

而W安克=Q

因此棒中產(chǎn)生熱量

聯(lián)立解得：。