Question

【題目】如圖所示，豎直平面內有不計電阻的兩組寬度均為的光滑平行金屬導軌。其上方連接有一個阻值的定值電阻，兩根完全相同、長度均為、電阻均為的金屬桿放置在導軌上。兩金屬桿與導軌始終垂直且接觸良好，虛線下方的區(qū)域內存在磁感應強度大小、方向垂直豎直平面向里的勻強磁場�，F(xiàn)使金屬桿1固定在磁場的上邊界處，將金屬桿2從磁場邊界上方處由靜止釋放，進入磁場后金屬桿2恰好做勻速運動。（重力加速度取）

（1）求金屬桿的質量。

（2）保持金屬桿1不動，將金屬桿2從磁場邊界上方處由靜止釋放，經(jīng)過一段時間后金屬桿2做勻速運動，此過程中整個回路產(chǎn)生了的熱量，求在此過程中通過定值電阻某一橫截面的電荷量。

（3）將金屬桿2仍然從磁場邊界上方處由靜止釋放，在金屬桿2進入磁場的同時釋放金屬桿1，兩金屬桿運動一段時間后都開始做勻速運動，求兩金屬桿做勻速運動時的速度大小之和。

Answer 1

【答案】（1）0.1kg（2）0.05C（3）2m/s

【解析】

（1）金屬桿2進入磁場前做自由落體運動，由vm2=2gh1得金屬桿2進入磁場時的速度 ；
金屬桿2進入磁場后受力平衡：mg=BIL
且E=BLvm，
解得：

（2） 金屬桿2勻速運動時：

聯(lián)立解得：

金屬桿2進入磁場到勻速運動的過程中，設金屬桿2在磁場內下降x．此過程中，由能量守恒定律有：mg(h+x)＝

解得x=0.1m
又

解得q=0.05C

（3）釋放金屬桿1后，兩桿受力情況相同，且都向下加速，合力等于零時速度最大，設金屬桿1、2的最大速度分別為v1、v2，有
mg=BIL，且 ，E1=BLv1，E2=BLv2
整理得到：v1+v2=
代入數(shù)據(jù)得：v1+v2=2m/s