Question

如圖甲所示，場(chǎng)強(qiáng)水平向左、大小E=3V/m的勻強(qiáng)電場(chǎng)中，有一傾角θ=37°的光滑絕緣斜面（足夠大），垂直斜面方向有一磁場(chǎng)、磁感強(qiáng)度隨時(shí)間的變化規(guī)律如圖乙所示．在t=0時(shí)刻，質(zhì)量m=4×10^-3kg、電荷量q=10^-2C的帶負(fù)電的小球在O點(diǎn)獲得一沿斜面向上的瞬時(shí)速度v=1m/s，求小球在t=0.32πs時(shí)間內(nèi)運(yùn)動(dòng)的路程．（g=10N/kg，sin37°=0.6，cos37°=0.8）

Answer 1

分析：帶電小球重力沿斜面方向上的分力與電場(chǎng)力沿斜面方向上的分力相等，則前半個(gè)周期內(nèi)，小球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，后半個(gè)周期內(nèi)小球做勻速直線運(yùn)動(dòng)，結(jié)合小球在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的半徑公式和周期公式，結(jié)合運(yùn)動(dòng)學(xué)公式求出小球在兩個(gè)周期內(nèi)的路程．

解答：解：如圖甲所示，小球所受重力沿斜面向下的分力為
G₁=mgsinθ=2.4×10^-2N   
電場(chǎng)力沿斜面向上的分力
F₁=qEcosθ=2.4×10^-2N   
由于G₁和F₁相互平衡，小球?qū)⒕窒拊谛泵鎯?nèi)運(yùn)動(dòng)．
在0≤t＜0.08πs內(nèi)，小球在洛侖茲力作用下在斜面上做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)半徑、運(yùn)動(dòng)周期分別為R=

mv

qB

=0.08 m      
T=

2πm

qB

=0.16πs   

可見(jiàn)小球做圓周運(yùn)動(dòng)的周期與磁感強(qiáng)度變化的周期恰好相等．這就意味著在有磁場(chǎng)存在的半個(gè)周期內(nèi)，小球做圓周運(yùn)動(dòng)，小球的運(yùn)動(dòng)路程為
y₁=πR（或y₁=

vT

2

）
在沒(méi)有磁場(chǎng)的半個(gè)周期內(nèi)，小球做勻速直線運(yùn)動(dòng)，小球的運(yùn)動(dòng)路程為
y₂=

vT

2

             
小球在斜面內(nèi)的運(yùn)動(dòng)軌跡如圖乙所示．
小球在給定時(shí)間t=0.32πs=2T時(shí)間內(nèi)，運(yùn)動(dòng)的路程為
y=2（y₁+y₂）=0.32πm．
答：小球在t=0.32πs時(shí)間內(nèi)運(yùn)動(dòng)的路程為0.32πm．

點(diǎn)評(píng)：解決本題的關(guān)鍵理清在兩個(gè)周期內(nèi)的運(yùn)動(dòng)情況，結(jié)合運(yùn)動(dòng)學(xué)公式進(jìn)行求解．